Equivalencias a interés compuesto

Sean $i_{a}$ y $i_{b}$ tasas de interés en tasas capitalizables $a$ y $b$ veces por año respectivamente, si son equivalentes entonces para un mismo capital inicial $C_{0}$ y un mismo período de $t$ años van a generar un mismo capital final $C_{n}$ , entonces:

C_{i_{a}} = C_{i_{b}}

C_{0} {(1 + \frac{i_{a}}{a})}^{t \times a} = C_{0} {(1 + \frac{i_{b}}{b})}^{t \times b}

{(1 + \frac{i_{a}}{a})}^{t \times a} = {(1 + \frac{i_{b}}{b})}^{t \times b}

{(1 + \frac{i_{a}}{a})}^{a} = {(1 + \frac{i_{b}}{b})}^{b}

i_{a} = a [\sqrt[a]{{(1 + \frac{i_{b}}{b})}^{b}} - 1] \land i_{b} = b [\sqrt[b]{{(1 + \frac{i_{a}}{a})}^{a}} - 1]