Ejercicio en clase van tir payback bc

Ejercicio N. 2: VAN - TIR - PAYBACK - B/C

Años	Flujo Beneficio	Flujo de Costo	Flujo Beneficio Neto	PAY BACK
0	0.00	500.00	-500.00
1	400.00	320.00	80.00	-420.00
2	600.00	480.00	120.00	-300.00
3	300.00	120.00	180.00	-120.00
4	500.00	180.00	320.00	200.00

HALLAR:

VAN
TIR
PAYBACK
B/C

Con la tasa de descuento $k = 12 %$

Resolución:

1. Valor Actual Neto (VAN):

El VAN se calcula utilizando la siguiente fórmula:

V A N = - I_{0} + \sum_{t = 0}^{n} \frac{F_{t}}{(1 + k)^{t}}

Donde:

$F_{t}$ = Flujo de caja neto en el período t
$k$ = Tasa de descuento
$n$ = Número de periodos
$I_{0}$ = Inversión inicial

Para este ejercicio, asumiremos una tasa de descuento ( $r$ ) del 12%.

V A N_{12} = - 500 + \frac{80}{(1 + 0.12)^{1}} + \frac{120}{(1 + 0.12)^{2}} + \frac{180}{(1 + 0.12)^{3}} + \frac{320}{(1 + 0.12)^{4}}

V A N_{12} = - 500 + 71, 42857143 + 95, 66326531 + 128, 1204446 + 203, 3657851

V A N_{12} = - 1, 421933569

V A N_{12} \approx - 1, 42

2. Tasa Interna de Retorno (TIR):

La es la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero. Se puede encontrar por métodos de prueba y error o utilizando funciones financieras en una hoja de cálculo.

V A N_{T I R} = 0 = - 500 + \frac{80}{(1 + T I R)^{1}} + \frac{120}{(1 + T I R)^{2}} + \frac{180}{(1 + T I R)^{3}} + \frac{320}{(1 + T I R)^{4}}

∴ T I R = 0, 1189119261 \approx 11, 89 %

3. Periodo de Recuperación de la Inversión (PAYBACK):

El PAYBACK se calcula analizando el flujo de caja acumulado hasta que se recupere la inversión inicial.

Año	Flujo Beneficio Neto	Flujo Acumulado
0	-500.00	-500.00
1	80.00	-420.00
2	120.00	-300.00
3	180.00	-120.00
4	320.00	200.00

La inversión se recupera entre el año 3 y 4.

El PAYBACK mide el tiempo que pasó para generar un interés igual a la inversión inicial, tomamos solo la parte hasta completar esa inversión

P A Y B A C K = 3 + \frac{120}{320} = 3, 375 años

P A Y B A C K = 3 años + 0, 375 años

P A Y B A C K = 3 años + 0, 375 años \times \frac{12 meses}{1 años}

P A Y B A C K = 3 años + 4, 5 meses

P A Y B A C K = 3 años + 4 meses + 0, 5 meses

P A Y B A C K = 3 años + 4 meses + 0, 5 meses \times \frac{30 días}{1 meses}

P A Y B A C K = 3 años + 4 meses + 15 días

4. Relación Beneficio/Costo (B/C):

La relación B/C se calcula dividiendo el valor actual de los beneficios entre el valor actual de los costos.

B / C = \frac{\sum_{t = 1}^{n} \frac{B_{t}}{(1 + r)^{t}}}{\sum_{t = 0}^{n} \frac{C_{t}}{(1 + r)^{t}}}

Donde:

$B_{t}$ = Flujo de caja de beneficios en el período t
$C_{t}$ = Flujo de caja de costos en el período t

Aplicando la fórmula, obtenemos:

B / C = \frac{\frac{400}{(1 + 0.12)^{1}} + \frac{600}{(1 + 0.12)^{2}} + \frac{300}{(1 + 0.12)^{3}} + \frac{500}{(1 + 0.12)^{4}}}{500 + \frac{320}{(1 + 0.12)^{1}} + \frac{480}{(1 + 0.12)^{2}} + \frac{120}{(1 + 0.12)^{3}} + \frac{180}{(1 + 0.12)^{4}}}

B / C = \frac{1366, 752297}{1368, 174231} = 0, 9989607072