Examen Parcial 114205

1. Vida útil de las bombillas

La vida útil de las bombillas fabricadas por cierta compañía, se mide mediante una variable aleatoria X cuya función de densidad de probabilidad es $f_{(x)} = 0.02 e^{- 0.02 x}$ , donde $x$ denota la duración en horas de una bombilla seleccionada aleatoriamente
Indique cual es la probabilidad de que la duración de una bombilla seleccionada aleatoriamente dure entre 30 y 50 horas:

P_{(30 \leq x \leq 50)} = \int_{30}^{50} 0.02 e^{- 0.02 x} d x

2. Hallar el área por suma de límite

Hallar el área, por suma límite de la región limitada por la curva:
$y = - x^{2} - 2 x + 15$ , $x = - 5 \land x = 3$

3. Integrar la función

$\int_{0}^{2} e^{- 2 x} (x^{2} - 3 x + 4) d x$

4. Costo de un fabricante

Un fabricante descubrió que el costo marginal es $\frac{d c}{d q} = (0.1 q + 1) e^{0.03 q}$ dólares la unidad cuando se producen $q$ unidades. Si el costo total de producir $10$ unidades es de $ $200$ , Cuál es el costo total de producir las primeras $20$ unidades?

5. Utilidad total

Determinar la utilidad total si las funciones de ingreso marginal y de costo marginal están dadas por $\frac{d r}{d q} = 25 - 5 q - 2 q^{2}$ y $\frac{d c}{d q} = 10 - 3 q - q^{2}$ graficar el ingreso marginal y el costo marginal ( $q$ = unidades producidas)
Sugerencias:

Igualar $\frac{d r}{d q} - \frac{d c}{d q} = 0$ para obtener los valores de $q$
$u^{'} = \frac{d u}{d q} = \frac{d r}{d q} - \frac{d c}{d q}$
Utilidad total = $\int_{a}^{b} (\frac{d r}{d q} - \frac{d c}{d q}) d q$
Aproximar la utilidad total con la regla de Simpson para $n = 6$

1. Vida útil de las bombillas

2. Hallar el área por suma de límite

3. Integrar la función

4. Costo de un fabricante

5. Utilidad total

Desarrollo del Parcial