condiciones iniciales

Consiste en tener como dato el valor funcional de $f_{(x)}$ en un punto particular $x = a$ , entonces, como la derivada de la antiderivada general es la misma $f_{(x)}$ porque:

G_{(x)}^{'} = (F_{(x)} + C)^{'} = F_{(x)}^{'} + C^{'} = F_{(x)}^{'} + 0 = f_{(x)}

Entonces si reemplazamos el valor de $x = a$ y $f_{(a)}$ podemos despejar $C$

Ejemplo:

Si $f_{(2)} = 5$ para $f_{(x)}^{'} = 8 x - 4$

f_{(x)} = \int f_{(x)}^{'} d x = \int (8 x - 4) d x = 4 x^{2} - 4 x + C

Luego reemplazamos para $x = 2$ y $f_{(2)} = 5$

f_{(x)} = 4 x^{2} - 4 x + C

f_{(2)} = 4 (2)^{2} - 4 (2) + C = 5

∴ C = - 3